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3.4.2經(jīng)濟(jì)長度比

所謂經(jīng)濟(jì)長度比，就是熱管的總長度L為最小值時的長度比。為此,應(yīng)選取總長度L 對應(yīng)的基管外表面積計算熱管的各項熱阻。由表(3. 2. 1 )可知，在熱管傳熱過程的7項熱阻中，蒸汽流動的熱阻

很小，可以忽略,同時假定熱管的總長

,這時,基管外表面積

,以

為基準(zhǔn)的傳熱熱阻

為

式中，

為長度比

；

為冷熱流體的傳熱平均溫差其

為單支熱管的總傳熱量,

。為熱管基管外徑,

為熱管內(nèi)徑,m；L為總管長，m；L.為加熱段(蒸發(fā)段) 長度,

為冷卻段(凝結(jié)段)長度,

為以加熱段基管外表面為基準(zhǔn)的熱流體側(cè)的管外放熱系數(shù),

為以冷卻段基管外表面為基準(zhǔn)的冷流體側(cè)的管外放熱系數(shù),

為管內(nèi)蒸發(fā)換熱系數(shù)，

為管內(nèi)凝結(jié)換熱系數(shù),

為管壁導(dǎo)熱系數(shù);

為以

,為基準(zhǔn)的傳熱系數(shù)

。
對式(3.4.4)求導(dǎo)數(shù),

,并令其等于零，便可求得傳熱熱阻

為最小值時的長度比。在此長度比下，對于相同的傳熱量和傳熱溫差，熱管具有最小的傳熱面積，即最短的管長，故可稱為經(jīng)濟(jì)長度比，以

表示。求解的結(jié)果為

式中,U_itU₂分別稱為加熱段和冷卻段的傳熱系數(shù),

對于氣-氣型熱管換熱器,90%以上的傳熱熱阻集中在管外換熱側(cè)，故式(3.4.5)可以用下式表示而不會引起明顯的誤差：

上面諸式表明，經(jīng)濟(jì)長度比

。和加熱段與冷卻段的傳熱系數(shù)(或管外換熱系數(shù))的0.5次冪成反比。事實上，在熱管換熱器的設(shè)計中，這一關(guān)系式已被廣泛采用，例如:對于氣-氣熱管換熱器，兩邊的換熱系數(shù)接近相等，

,即選取的兩段管長接近相等是經(jīng)濟(jì)的;對于氣-液型熱管換熱器，因氣體側(cè)傳熱系數(shù)

小于液體側(cè)傳熱系數(shù)S,

因此,液體側(cè)管長應(yīng)小于氣體側(cè)的管長。例如,有一熱管式省煤器, 煙氣側(cè)有翅片，經(jīng)核算，煙氣側(cè)的傳熱系數(shù)

水側(cè)的傳熱系數(shù)

= 2 000 W/(m² - ℃),則

。當(dāng)選取

= 2 000 mm 時，則 L₂=2 000 mm/2. 58 =775 mm。